jueves, 23 de noviembre de 2017

Carta a A. Smith: En defensa de la usura, Bentham



En marzo de 1787 Jeremy Bentham, el más conspicuo de los utilitaristas, le envío una carta a Adam Smith, quien, ¡sorpresas te da la vida!, estaba a favor de que se promulgaran leyes contra la usura, con el fin de evitar que la gente se endeudara a tasas de interés que, tarde o temprano, no iban a poder pagar. En su carta, que fue incluida, en 1790, en su libro En defensa de la usuraBentham se opuso a tales leyes, por considerar, correctamente, que una cosa es el cobro de lo que, para algunos, resulta una tasa de interés excesiva, calificada por ellos de usurera, ¡que al final de cuentas el deudor acepta pagar!, y otra muy distinta un delito, entendido como la violación del derecho de alguien más. Quién lo hubiera dicho: Bentham, quien terminó estando a favor de un extenso e intenso intervencionismo gubernamental en la vida de las personas, defendiendo, ¡en contra de Adam Smith!, el libre mercado en materia de tasas de interés.

El primer problema con la usura, que el diccionario define como el “interés abusivo en un préstamo”, es determinar a partir de qué porcentaje el interés que el deudor debe pagar por el préstamo es abusivo. La respuesta es muy sencilla: resulta abusiva, y por lo tanto usurera, aquella tasa de interés que el deudor no está dispuesto a pagar, razón por la cual no la paga, lo cual quiere decir, y esta es la línea del razonamiento de Bentham, que, por definición, cualquier tasa de interés que alguien esté dispuesto a pagar no es usurera, independientemente de que, para alguien más, sí resulte muy elevada y no esté dispuesto a pagarla, discrepancia entre uno y otro que se debe a la valoración subjetiva de cada quien: lo que para alguno, en determinadas circunstancias, puede resultar un precio bajo, para otro, en circunstancias distintas, puede resultar un precio alto.

Lo anterior quiere decir que son los demandantes de crédito quienes deciden si una tasa de interés es usurera, o no, decisión a la que le sigue una acción en consecuencia - pedir, o no pedir, el crédito -, acción que ejercerá presión sobre la tasa de interés, ya que, si por considerarla usurera, los potenciales demandantes de crédito no actualizan su demanda (a esa tasa de interés no piden prestado), habrá una sobreoferta de crédito, que se corregirá con la baja en la tasa de interés, que no es otra cosa más que el precio del crédito, tasa de interés que, como todo precio, está sujeta a la ley de la oferta y la demanda, ley que eliminará los intereses usureros, sin necesidad de que los legisladores redacten y promulguen leyes contra la usura. Basta con las leyes de la economía, algo que muchos políticos, legisladores y demás defensores de lo políticamente correcto no entienden.

El tema de la usura puede ligarse al tema del precio justo, un asunto que ha inquietado a más de uno desde la época de los filósofos griegos, ya que una tasa de interés usurera es, desde el punto de vista de lo políticamente correcto, equivalente a un precio injusto, manera de adjetivar el sustantivo precio que no deja de tener sus problemas. ¿Cuál es el precio justo? Aquel al que se lleva a cabo la transacción, razón por la cual ni el oferente, ni el demandante, deben quejarse y afirmar que el precio al cual vendieron, o compraron, fue injusto. Si lo fue, ¿por qué accedieron a la transacción? ¡Qué rara injusticia aquella a la que la víctima accede voluntariamente!, que es precisamente a lo que se refiere Bentham al señalar que la usura es una ofensa que se comete con el consentimiento de la víctima.

Si por usura entendemos un precio excesivo por el crédito, y si por excesivo entendemos aquel precio que el consumidor no está dispuesto a pagar, ¡razón por la cual no lo paga!, ¿cuál es el problema con la usura y cuál la necesidad de, en aras del precio justo, redactar y promulgar leyes en su contra, tal y como lo proponen muchos?

Por ello, pongamos el punto sobre la i.

jueves, 16 de noviembre de 2017

Bitcoin....Análisis en profundidad




Nuestra andada con Bitcoin nos llegó a través de la pregunta que nos lanzó uno de nuestros suscriptores que además era antiguo alumno mío. Entonces, dije pues investiguemos...Yo personalmente no voy a invertir en Bitcoin, como buen español meteré mis activos en ladrillo y reinversión empresarial pero si alguien le interesa os dejo un vídeo y un análisis:



ver vídeo



ANÁLISIS FUNDAMENTAL DEL BITCOIN: ¿POR QUÉ FUNCIONA?

La naturaleza de las monedas digitales basadas en la cadena de bloques como es el caso de Bitcoin, significa que pueden ser particularmente susceptibles al análisis fundamental de Bitcoin. Esto se debe a que el rango y la confiabilidad de los datos económicos fundamentales disponibles por los analistas para utilizarla, es mayor en muchas áreas para Bitcoin que para una moneda FIAT normal.
En la mayoría de las economías tradicionales de la moneda fiduciaria, una parte sustancial de la actividad económica de la que se derivan los datos fundamentales, se realiza mediante dinero en efectivo, que es totalmente anónimo y no puede estudiarse directamente. Esto significa que deben utilizarse datos indirectos; por ejemplo, las tomas de los principales minoristas pueden utilizarse como una medida indirecta para medir el gasto de los consumidores.
Incluso los pagos digitales, que son rastreados, se llevan a cabo utilizando sistemas patentados y muy probablemente no estarán inmediatamente y abiertamente disponibles para un análisis por parte de los inversores.
Bitcoin y otras monedas nativas digitalmente que utilizan una forma de consenso distribuido, como en este caso una cadena de bloques, tienen un registro público de cada transacción que haya tenido lugar en el tiempo, donde cualquiera con una conexión a Internet puede acceder libremente.
Esto significa que no solo hay una mayor profundidad de los datos fundamentales disponibles para el análisis, sino también que los datos utilizados se pueden extraer directamente de fuentes y no a través de medidas proxy e inspección, por lo que es más preciso y fiable.
ECONOMÍA BITCOIN: GUÍA PRINCIPIANTE PARA DATOS
Estos son algunos tipos y fuentes comunes de datos que pueden usarse en el análisis fundamental de Bitcoin:
Inflación y suministro monetario
No hay métricas especificas de la tasa de inflación de Bitcoin, ya que se utiliza en la mayoría de países de todo el mundo, por lo que no hay un conjunto único de precios para su uso. Teóricamente debería ser posible calcular la inflación por región y luego crear un promedio determinado usando alguna medida de adopción en cada país, como la distribución del volumen de intercambio por la moneda FIAT nacional, pero la utilidad de esto es discutible.
Sin embargo, hay una buena métrica respecto a los cambios en la oferta monetaria a través del número de nuevas monedas generadas por día. Cuando la gente habla de la inflación y la deflación en relación con el BTC, casi seguramente se refieren a la inflación en la oferta monetaria.
Esta inflación de la oferta monetaria comenzó a un nivel muy alto en los primeros días de la red, y se reducirá geométricamente hasta que eventualmente llegue a cero con el límite máximo de suministro de 21 millones de bitcoins.
Esta disminución ocurre en saltos pausados, con la recompensa de bloque (que determina el número medio de monedas generadas por hora) cortada por un 50% en cada salto. Esto ocurre aproximadamente cada 4 años. El número de monedas que se generan actualmente por día se pueden encontrar a través de un explorador de bloques.
Blockchain.info ejecuta un explorador de bloque que tiene algunas estadísticas interesantes de las últimas 24 horas:https://blockchain.info/stats
Debido a que siempre habrá algún nivel de roce debido a carteras perdidas o abandonadas, la tasa real de inflación de la oferta monetaria en términos prácticos, es menor que la tasa a la que se están generando nuevas monedas y eventualmente se reducirá a un número negativo cuando no haya nuevas monedas que estén siendo creadas.
Normalmente, es útil sugerir que la inflación de la oferta monetaria representa la cantidad de nueva inversión que se necesita realizar en la economía del Bitcoin para que el precio por moneda siga siendo el mismo. Por ejemplo, si se generan 3.000 monedas y el tipo de cambio es de U$ 230 por moneda, entonces se necesitan 3.000 * 230 = U$ 690.000 de nueva inversión para mantener un precio estable.
En la economía tradicional se suele enseñar que el aumento de la oferta monetaria no conduce necesariamente a un nivel correspondiente de inflación porque el nuevo dinero que ingresa al sistema puede estimular la actividad económica para compensar el aumento de la oferta. Esto también es cierto, aunque la mecánica es algo diferente.

TRANSACCIONES

Al analizar una moneda digital con una cadena de bloques pública, puedes ver exactamente cuántas transacciones se han generado y cuáles están teniendo lugar en tiempo real, qué tan grandes son y cómo se distribuyen. Esto ofrece una riqueza de información que no está disponible en los mercados de divisas tradicionales.
Número de transacciones: El número de transacciones que han ocurrido durante un período de tiempo determinado, normalmente en un día, es una medida bruta de la actividad económica.
Volumen de transacciones: El número de monedas tramitadas durante un período de 24 horas que proporciona información adicional sobre la cantidad de actividad económica. Varios servicios también tienen gráficos para el volumen medido en diversas monedas fiduciarias, así como la oferta de gráficos separados para el volumen de intercambio.
Número de transacciones excluyendo las direcciones populares: Las direcciones populares están asociadas con los intercambios y con otras grandes empresas que utilizan BTC. Al excluirlos, un analista puede tener una mejor idea de cómo los usuarios regulares de la red son activos en un período de tiempo determinado.

MEDICIÓN DE LA ADOPCIÓN DEL BITCOIN

Tal vez el factor más importante que impulsa el valor del BTC, además de la especulación por supuesto, son el número de usuarios y la actividad de esos usuarios. Por supuesto, ya puedes obtener una cierta idea de esto, observando el número y el tamaño de las transacciones, pero cavar más profundo en los datos, puede darte una imagen mucho más clara. Estas son algunas de las métricas más importantes a tener en cuenta:
Número de direcciones únicas utilizadas por día: El número de direcciones que contienen un saldo de monedas, o el número total de direcciones que se han utilizado, no te dice mucho, porque muchosBitcoiners utilizarán más de una dirección, pero al ver el número de direcciones únicas que se han utilizado en un día determinado, puedes obtener una imagen sólida de los cambios en el uso de la red, y por lo tanto, si las tasas de aprobación están subiendo o bajando. Esta estadística es una medida combinada de cuántos usuarios hay y qué activos son esos usuarios.
Días destruidos: Esta es una métrica única inventada específicamente para el Bitcoin, que puede ser notablemente difícil de interpretar. Puede usarse para dar una indicación tanto de la velocidad del dinerocomo de la aprobación del usuario. Así es como funciona: Si 10monedas se mantienen en una dirección durante 1 día y luego se transfieren a otra persona, entonces 10 (10 * 1) BTC han sido destruidos.
El propósito detrás de la creación de esta métrica, era dar una imagen más clara de la actividad económica genuina de lo que conseguirías con los datos brutos sobre el número o el volumen de las transacciones.
También se utiliza para medir el grado en que los usuarios están acumulando o gastando monedas, una cifra alta durante los días destruidos, significa que las monedas se están moviendo de los ahorros a la circulación activa, mientras que una caída indicaría que las monedas más viejas no se gastan, muchos de los cuáles probablemente hayan sido retirados de la circulación activa y dejados en carteras de ahorro a largo plazo.
Se puede decir que el gasto es positivo a largo plazo, como una indicación del crecimiento de la utilidad de la red y de la salud de la economía Bitcoin, pero puede conducir a reducir el precio a corto plazo, ya que muchas empresas venden instantáneamente a monedaFIAT. Por otra parte, la acumulación reduce la oferta de monedas en el mercado y puede aumentar el precio a corto plazo, pero puede ser visto por algunos como un indicador negativo de la aprobación genuina del usuario.
Para complicar la imagen, la acumulación también puede indicar que los usuarios anticipan futuras subidas de precios.
Relación entre el volumen de comercio y el volumen de transacciones:Bitcoin siempre ha sido popular entre especuladores e inversionistas, por lo que siempre surge la pregunta: ¿En qué medida el volumen de transacciones es impulsado por los comerciantes y en qué medida está siendo impulsado por usuarios regulares? Los días destruidos no pueden decirte esto, ya que pueden incluir monedas que se transfieren desde carteras de ahorros a intercambiadores.
El número de direcciones únicas puede darte una idea, pero una vez más, pueden incluir un repunte en la actividad entre los comerciantes de como mover dinero entre diferentes cuentas. La ración de volumen de los principales intercambios con el volumen total de toda la red, se utiliza para dar una imagen más clara.
Un aumento en la proporción, significa que los operadores están teniendo un impacto proporcionalmente mayor en los cambios que podemos ver en otras métricas, mientras que una disminución puede indicar que los cambios están cada vez más impulsados ​​por los usuarios regulares.

UTILIDAD DE LA RED

Existen varios conjuntos de datos que te dan una idea de los cambios en la calidad del servicio ofrecido por la red Bitcoin a sus usuarios:
Tiempo medio de confirmación: El tiempo promedio que tarda un pago para ser confirmado por los mineros. El aumento de tiempo en una confirmación, puede indicar problemas más profundos, así como afectar negativamente a la experiencia de usuario.
Costo absoluto por transacción: La cantidad que cuesta realizar una transacción, obviamente afecta a la utilidad y a la capacidad de atraer y retener a los usuarios.
Porcentaje de costo por transacción: El costo de una transacción depende de la cantidad de datos que se utiliza. Aunque esto no está directamente relacionado con el valor de un pago, hay cierta correlación. Muchos usuarios pueden juzgar si una comisión de la transacción es justa y equitativa basada en su tamaño como porcentaje de la cantidad que están enviando, así como la utilidad a considerar el coste de transacciones como un porcentaje de qué se está enviando, así como ver su valor absoluto.

SALUD DE LA RED

Los mineros son esenciales para mantener la red Bitcoin, por lo que los datos relacionados con la minería pueden ser útiles para evaluar la salud de la red y proporcionar advertencias avanzadas de cualquier problema que pueda generarse justo en el horizonte. Estos son algunos de los conjuntos de datos a la vista más útiles para los inversores.
Promedio del tamaño de bloque: Actualmente hay un tope en el tamaño de bloque máximo permitido, aunque un debate está enfurecido en hacer cambios a ese tope, por lo que al momento de leer este artículo ya puede haber cambiado. Si el tamaño promedio de bloque se aproxima o alcanza el límite, las comisiones de transacción pueden aumentar y los pagos pueden tardar más en ser confirmados.
Tasa de hash: Los hash, son los cálculos de prueba de trabajo que aseguran la red. Una alta tasa de hash, significa que hay mucha minería y una red segura. Una caída significativa y repentina en la tasa de hash, puede tener un impacto a corto plazo en los tiempos de confirmación y en las tasas (lo que los hará subir) y si es lo suficientemente grande, puede tener implicaciones para la seguridad de la red.
Déficit de la red: Actualmente el costo de minería es soportado por la generación de nuevas monedas, pero esta generación de monedas disminuirá gradualmente con el tiempo como se describió arriba. A medida que esto suceda, las comisiones serán cada vez más importantes para soportar el costo de la minería y mantener la red.
Eventualmente, el costo total de la minería tendrá que ser soportado por los usuarios que pagan las comisiones. El déficit de la red, mide la diferencia entre el costo de la minería y los ingresos generados por los mineros a partir de las tarifas, y por lo tanto, puede utilizarse para proporcionar un factor a largo plazo en predecir la capacidad de la red para mantenerse a sí misma mediante reducciones en la generación de monedas.
Fuente de datos
Los siguientes sitios web, ofrecen una amplia gama de datos y gráficos descargables de forma gratuita, incluidos los indicadores mencionados anteriormente, entre otros:
Blockchain.info: Un explorador de bloques que sea quizás la fuente más popular de datos para la red Bitcoin. Puedes ver los gráficos en línea o descargar los datos en tu propia computadora.
Quandl: Está basado en una serie de fuentes, incluyendoBlockchain.info, y ofrece herramientas sencillas para importar los datos a herramientas de software populares de gráficos y análisis

martes, 7 de noviembre de 2017

Teoría de juegos: La guerra de los sexos


¿Quién ganará ella o él? Puedes escribirnos tu respuesta en comentarios.

Pues un modelo que a veces nos ha tocado explicar es el de la batalla de los sexos. Es un modelo de teoría de juegos la mar de interesante, muy polémico con nuestros alumnos siempre, porque suena a "guerra de ellos contra ellas" jajaja. Vamos al lío:

La guerra de los sexos
      

Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de ellos puede elegir entre dos posibles estrategias a las que llamaremos "Fútbol" y "Discoteca".El modelo de "La guerra de los sexos" es un ejemplo muy sencillo de utilización de la teoría de juegos para analizar un problema frecuente en la vida cotidiana.
Supongamos que el orden de preferencias de ÉL es el siguiente:
 (lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Fútbol.
 ÉL y ELLA eligen Discoteca.
 ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
 (lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
Supongamos que el orden de preferencias de ELLA es el siguiente:
 (lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Discoteca. ÉL y ELLA eligen Fútbol.
 ÉL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
 (lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
La matriz de pagos es como sigue:
  ELLA
  FútbolDiscoteca
ÉLFútbol1 \ 23 \ 3*
Discoteca4 \ 42 \ 1
Los pagos representan el orden de preferencias.
En verde y a la izquierda de la barra, los pagos a ÉL.
En violeta y a la derecha de la barra los pagos a ELLA.
Este juego, tal como lo hemos descrito, es un juego sin repetición y sin transferencia de utilidad. Sin repetición significa que sólo se juega una vez por lo que no es posible tomar decisiones en función de la elección que haya hecho el otro jugador en juegos anteriores. Sin transferencia de utilidad significa que no hay comunicación previa por lo que no es posible ponerse de acuerdo, negociar ni acordar pagos secundarios ("Si vienes al fútbol te pago la entrada").
El problema que se plantea es simplemente un problema de coordinación. Se trata de coincidir en la elección. Al no haber comunicación previa, es posible que el resultado no sea óptimo.  Si cada uno de  los jugadores elige su estrategia maximín el pago que recibirán (3\3) es subóptimo. Esa solución, marcada en la  matriz con un asterisco, no es un punto de equilibrio de Nash ya que los jugadores están tentados de cambiar su elección: cuando ELLA llegue a la discoteca y observe que ÉL se ha ido al fútbol, sentirá el deseo de cambiar de estrategia para obtener un pago mayor.

 El modelo que hemos visto es un juego simétrico ya que jugadores o estrategias son intercambiables sin que los resultados varíen. Podemos introducir una interesante modificación en el juego convirtiéndolo en asimétrico a la vez que nos aproximamos más al mundo real. Supongamos que las posiciones 2ª y 3ª en el orden de preferencias de ÉL se invierten. ËL prefiere ir solo al Fútbol más que ir con ELLA a la Discoteca. La matriz de pagos queda como sigue:
  ELLA
  FútbolDiscoteca
ÉLFútbol1 \ 2*2 \ 3
Discoteca4 \ 43 \ 1
Si ELLA conoce la matriz de pagos, es decir, las preferencias de ÉL, el problema de coordinación desaparece. Está muy claro que ÉL elegirá siembre la estrategia Fútbol, sea cual sea la elección de ELLA. Sabiendo esto ELLA elegirá siempre la estrategia Fútbol también, ya que prefiere estar con ÉL aunque sea en el Fútbol que estar sola aunque sea en la Discoteca. La estrategia maximín de ambos jugadores coincide. El resultado, marcado con un asterisco, es un óptimo, un punto de silla, una solución estable, un punto de equilibrio de Nash. Obsérvese que esta solución conduce a una situación estable de dominación social del jugador que podríamos calificar como el más egoísta.

El modelo Keynesiano





















Hola amigos, pues nos habéis mandado muchas consultas sobre el modelo keynesiano. Os estamos preparando un vídeo sobre el mismo, lo colgaremos en nuestro canal de Youtube que para suscribiros es fácil, buscar "Borja Montaño". El vídeo será hecho por mi para que los disfrutes cómodamente (que soy doctor en economía y profesor en varias universidades). Saludos



Modelo keynesiano

El modelo keynesiano o, quizás más apropiadamente, los modelos keynesianos, son, estables en macroeconomía, varios modelos económicos, generalmente basados en la interpretación neokeynesiana de los principios de la economía keynesiana, que buscan armonizar la percepción keynesiana y la neoclásica, concepciones que inicialmente se consideraban contrapuestas.
Los modelos keynesianos son utilizados para identificar el nivel de equilibrio y analizar las interrupciones de los mercados de bienes y servicios, es decir, estudiar los niveles relativos tanto de producción como los ingresos agregados
En el presente, los modelos keynesianos y el modelo clásico son ampliamente empleados como base de los modelos completos, dado que se ha notado que, aún cuando esos modelos presentan aspectos generalmente keynesianos (tales como la competencia imperfecta), responden mejor a estímulos clásicos,​ lo que ha llevado a la producción de una serie de “modelos estándar”.​ Adicionalmente, ha habido una recurrencia en el uso del modelo keynesiano, en una nueva interpretación, introducida por Gregory Mankiw.

Introducción, generalidades y simplificaciones

A pesar que hay varias modelizaciones de las sugerencias de Keynes, las más conocidas o divulgadas (y que serán expuestas brevemente aquí) son los dos modelos básicos originados en la tentativa neokeynesiana de armonizar esas sugerencias con las de la economía neoclásica. Es decir, la llamada síntesis clásico-keynesiana (Hay un tercer modelo, el de D. Dillard, utilizado principalmente por los postkeynesianos,​ que no será expuesto aquí). Una comprensión adecuada de la materia parece requerir una exposición breve tanto de las sugerencias keynesianas como las neoclásicas y las bases de tal armonización.
Para los neoclásicos en el largo plazo los precios y mercados por lo menos tienden a un putativo estado de equilibrio al estilo de Walras (ver Teoría del equilibrio general). En esa situación, el producto y la demanda se igualan en todos los mercados (ver Ley de Walras), lo que implica que, al igual que en el "modelo clásico", el mercado de dinero siempre se vacía, lo que implica, a su vez, que el ahorro es igual a la inversión (ver Oferta y demanda).
Keynes, a diferencia de los clásicos,​ no asume que, en un mercado libre y sin fricciones (ver competencia perfecta), necesariamente se llegara a, o que, de llegarse se mantendrá, una situación de equilibrio económico tal como los clásicos conciben ese concepto, sino más bien uno de equilibrio dinámico:​ para él, la situación es una de competencia imperfecta, en la cual las imperfecciones tienden a dominar. Una de las imperfecciones más importantes es la "pegajosidad" (rigidez o falta de flexibilidad) de los precios, lo que implica que, en el corto plazo, la oferta no necesariamente es igual a la demanda. En el mercado de trabajo Keynes sugiere que la flexibilidad salarial no produce necesariamente pleno empleo: si la flexibilidad implica disminución de los salarios, tal disminución en los ingresos puede llevar a una en el ahorro (lo que aumenta la tasa de interés) y a otra en la demanda, lo que reduce la rentabilidad de las inversiones y, consecuentemente, la demanda por trabajo. (ver Teo Gen, cap. 2, apartado segundo).
Los partidarios de la síntesis asumen una diferencia (derivada del concepto de periodo de mercado de Alfred Marshall11​) entre el corto y el largo plazo económico. Las teorías de los neoclásicos tendrían validez en el largo plazo mientras que las de Keynes se refieren al corto plazo.121314​ Los partidarios de la síntesis aceptan que los ahorros igualan a la inversión, aunque, en las propuestas de la síntesis, el ahorro depende del ingreso y la función de inversión de la relación tasa de interés - tasa de ganancia.15​ En otras palabras, el ahorro es normalmente "no elástico" (rígido) con respecto al interés. Una disminución del ahorro puede producir un aumento de los tipos o la tasa de interés, pero esa tasa puede aumentar también debido a demanda de dinero con propósitos especulativos y no de inversión en bienes de capital. La inversión, por su parte, disminuye con el aumento de la tasa de interés nominal, lo que puede llevar (si el ahorro no cae) a una situación de exceso de ahorros (en relación a la cantidad invertida), lo que, a su vez, puede llevar a una recesión. En esa situación se puede aumentar el empleo y los ingresos, sin elevar los tipos de interés, a través de una mayor inversión (por ejemplo, a través de un gasto gubernamental deficitario). En lo referente al mercado de trabajo lo anterior implica que flexibilidad salarial conduce al pleno empleo.
Los modelos generalmente empleados, especialmente a niveles introductorios a la macroeconomía, son los llamados “modelos simples”. Esos modelos están basados en la linealización de, por un lado, el modelo de John Hicks (modelo IS-LM) y, por el otro, en el modelo de la cruz keynesiana o modelo del multiplicador simple, introducido por Alvin Hansen y generalizado por Paul Samuelson.
A pesar que el modelo de la cruz keynesiana fue introducido posteriormente al IS-LM, aquí lo presentaremos primero, dado que es la aproximación más fácil.

Modelo keynesiano simple o de la cruz keynesiana


"Cruz keynesiana"
El modelo keynesiano simple,​ introducido originalmente por Paul Samuelson,​ es también llamado del multiplicador simple18​ o del multiplicador-acelerador,1920​ etc.
El modelo asume que hay capacidad de producción no utilizada y que los precios son los de producción. En esa situación, un aumento de demanda puede llevar a un incremento de la producción con un efecto mínimo sobre los precios.
Adicionalmente se asume que tanto la inversión (I) como los gastos de gobierno (G) están determinados por factores externos al modelo (son variables exógenas) (Por ejemplo: el gobierno se puede endeudar para invertir) y que la economía es “cerrada” (es decir, no hay intercambios con otros países o economías).
Ahora, si la economía estuviera en equilibrio walrasiano, el consumo o "demanda agregada" seria equivalente a la producción (todo lo producido seria consumido y todos los ingresos solo vendrían de lo que se vende). Si representamos gráficamente lo anterior, eso constituiría una línea recta bifurcando (en un ángulo de 45 grados) el rectángulo delineado por línea vertical que representa la demanda agregada y la horizontal que representa el producto agregado (o ingreso agregado) (línea negra en el diagrama). Es decir, a cada aumento en una unidad del ingreso, existiría un aumento de una unidad en el consumo.
En esa economía el ingreso del conjunto de la población solo puede venir de la suma de todo lo que se haya gastado en consumo (C) (el consumo de unos es ingreso de otros) más lo que sea el gobierno gaste (G) y lo que se invierta (I). Ese ingreso agregado (Y) constituye entonces la Demanda agregada (AD en el gráfico). Nótese que esto asume equilibrio.21
El consumo de los hogares (C) depende del ingreso disponible (ingresos menos impuestos o Y - T = Yd) pero hay un “consumo mínimo” (sin el cual no se sobrevive). Ese consumo es denominado Consumo Autónomo (Ca). Adicionalmente no todo lo que recibe como ingresos se utiliza inmediatamente en consumo. Una fracción ya sea se ahorra o se mantiene “en los bolsillos”, como reserva líquida (ver, por ejemplo: Caja menor). Esa fracción depende de la Propensión marginal al consumo (pmc o b).
La segunda línea (azul en el diagrama) representa la situación real. Su origen está determinado por el "consumo autónomo" y su pendiente por la pmc: por cada variación de una unidad en el producto/ ingreso (eje horizontal) hay una variación en el eje vertical (consumo) que es una fracción de esa variación en el ingreso. El punto en el cual las líneas se cruzan representa el punto de equilibrio para esa segunda línea. Puntos a la izquierda del cruce representan un consumo mayor al de equilibrio dada la producción (financiada ya sea por ahorros anteriores o crédito, etc). Puntos a la derecha representan un consumo inferior: se puede considerar que se están pagando deudas anteriores o ahorrando/manteniendo en los bolsillos por sobre lo necesario para mantener equilibrio dado el nivel de producción. Se corre el riesgo que las empresas reduzcan producción a fin de lograr equilibrio.
Resumiendo:
C = C (Y -T...) = Ca + b (Y - T) = Ca + b Yd
La aproximación conceptual a la propensión marginal al consumo (pmc) es la siguiente. Considérese un aumento en el ingreso de una unidad monetaria. Tanto el consumo como el ahorro aumentaran. En otras palabras, cualquier cambio (Δ) en el ingreso agregado de una nación (Y) produce una variación fraccional tanto del ahorro (A) como del consumo (C) del conjunto de los habitantes. Ese cambio fraccional se puede expresar de la siguiente manera:
0 < ΔA/ΔY< 1 y: 0 <ΔC/ΔY< 1
La primera define lo que se llama Propensión marginal al ahorro (pma) (el ahorro adicional por cada unidad extra de ingresos) y la segunda la propensión marginal al consumo, entendido como el consumo adicional por cada unidad extra de ingresos. Si definimos la segunda como b, sigue que C = bY.
Pero cualquier incremento en el ingreso de algunos que lleve al aumento de sus gastos llevara al incremento del ingreso de otros, los que, a su vez, estarán en condiciones de aumentar sus consumos. Eso implica que el aumento del ingreso tiene un efecto multiplicador. Ese multiplicador puede ser calculado de la siguiente manera:
dado que:
Y = AD = C + I (sin considerar G ) y C =  + bY
sigue que:
Y =  + b Yd + I
si substraemos bY de ambos lados:
Y - bYd = + I
factorizando Y:
Y (1-b) = + I
dividiendo por (1-b) da:
en el cual 1/1-b es el multiplicador simple y (+ I) es el componente autónomo (proveniente de ahorros y préstamos o algún incremento monetario) sobre el cual el multiplicador ejercerá su efecto.
El "multiplicador simple" es también conocido como multiplicador de la inversión,22​ dado que permite medir lo que el ingreso aumenta en relación al aumento de la inversión: un aumento de la inversión (I) conlleva un aumento de la producción, lo que implica un aumento del ingreso (Y). Ese ingreso constituye la “demanda efectiva”23
El multiplicador es mayor que 1 porque una variación dada de la inversión provoca otra variación adicional de la cantidad demandada de bienes. Está relacionado con la propensión marginal a consumo (pmc o b): si b es grande, un aumento de inversión provocaría una gran variación de la demanda de consumo. Si la propensión marginal al consumo es pequeña, el multiplicador será pequeño: una variación dada de la demanda de inversión y la producción sólo provocará pequeñas variaciones de la cantidad demandada de bienes de consumo.24

Multiplicador y gastos de gobierno (el multiplicador keynesiano)

Ahora, si consideramos el gasto gubernamental, etc, podemos definir una propensión marginal a los impuestos (pmt o t), propensión marginal a importar (mpi o m) etc. Utilizando esas propensiones, el funcionamiento del multiplicador permanece esencialmente igual, pero su formulación nos permite considerar la influencia de "escapes" o "fugas financieras" en la economía:
En la cual la expresión  constituye el multiplicador keynesiano compuesto o completo.
Si consideramos el efecto de transferencias o cualquier inyección monetaria indirecta (tal como la disminución de los impuestos) obtenemos (nota: este multiplicador es negativo porque implica un incremento en el factor principal (por ejemplo: los impuestos):
Finalmente tenemos el multiplicador si el gobierno aumenta tanto sus gastos como los impuestos (a fin de pagar por ese incremento en gastos). Este es llamado multiplicador de finanzas balanceadas:
Desarrollando ese último, se puede ver que el efecto es positivo aún cuando el gobierno incremente tanto sus gastos como los impuestos (efecto de Haavelmo). La situación contraria (disminución tanto de gastos como impuestos) tiene un efecto negativo en la economía: disminuye Y.
Este modelo se usa principalmente para analizar cuestiones acerca de como variaciones del gasto o consumo influencian el ingreso.25
El modelo puede ser desarrollado aún más, considerando que el numerador (1-b) representa demanda y esa demanda a su vez se descompone en consumo, inversión, gastos de gobierno, exportaciones, a fin de obtener un "multiplicador general".26

Multiplicador e inversiones (el acelerador)

La inversión en la concepción de Keynes está determinada por dos relaciones centrales: el ingreso y la tasa de interés (r). Si aumenta el ingreso, aumentara (fraccionalmente) I. Y si la tasa de interés aumenta, I disminuirá. Esto da origen tanto a la función de inversión keynesiana como a la tabla de demanda de inversiones.
I=f(r,ΔY) o I = ΔY(r)
La "tabla de demanda de inversiones" es una tabla en la cual las posibles inversiones están ordenadas de mayor a menor tasa de ganancia potencial. A lo más que sea el interés que las empresas deben pagar para obtener los capitales necesarios para realizar esas inversiones, menores serán las inversiones potenciales que serán rentables272829
Todo lo anterior permite a Samuelson transformar la función de inversión keynesiana, introduciendo el llamado acelerador de Samuelson o acelerador de Hansen y Samuelson.
El acelerador (α o alfa) puede ser entendido como la representación matemática del efecto multiplicador de la inversión: una inversión a fin de aumentar producción por parte de una empresa (lo que se traduce en un aumento de la demanda por esa empresa) lleva a otras a aumentar su inversión, a fin de satisfacer esa demanda extra, y así sucesivamente). El acelerador permite calcular el efecto total sobre el ingreso nacional dado una cierta variación en la inversión.
Y = α I
Pero la inversión general o total en una economía no solo depende de la inversión privada sino también de la inversión gubernamental (llamada aquí “inversión autónoma" o ) y la que las empresas realizan depende no solo de la tasa de interés () sino también del nivel de producción que esas desean obtener. Ese último factor depende a su vez de expectaciones acerca de la variación del nivel de consumo. Ese último elemento introduce un factor temporal: la diferencia entre el consumo en algún periodo determinado y el anterior (). Nótese que esto implica que la inversión se estudia o realiza en relación a un periodo concreto. Por ejemplo, la inversión que existe en el presente: :
 =  + 
Ahora, considérese un grupo de inversionistas que, partiendo de la base que hay una cierta relación (α) entre su capital invertido (K) y el ingreso producido (Y) por el mismo, desee aumentar ese ingreso a . Considerando que hay un lapso temporal entre tomar las decisiones e implementarlas, la inversión necesaria neta  (igual a la diferencia entre ) será igual a:
= α 
Ahora, dado que en general, en un momento t cualquiera el ingreso en ese momento () es equivalente al consumo () más la inversión () pero el consumo depende de la propensión a consumir (b) y la inversión en ese momento depende del ingreso deseado, se genera un mecanismo de retroalimentación:
 = (b + α) 
y
 =  + α .
La segunda constituye la fórmula del acelerador. Es importante mantener presente que el acelerador funciona en dos direcciones, amplificando el efecto de las inversiones al punto que, eventualmente, la producción llega a su máxima capacidad. A partir de ese momento, el acelerador amplifica el efecto de la disminución de inversiones, generando una recesión.30​ Consecuentemente. el acelerador se utiliza para examinar los ciclos económicos3132

Modelo “tradicional” o basado en el modelo IS-LM


Modelo IS-LM básico (de equilibrio). La línea IS representa el equilibrio “Inversion-Ahorro” y la LM el equilibrio de “preferencia por liquidez” (L o demanda de dinero) y M (= oferta monetaria) en relación a diferentes tasas de interés real (eje vertical) y producto (o ingreso) nacional (eje horizontal)
Este modelo, introducido en 1937 por John Hicks33​ es también llamado modelo tradicional34​ y parte del presupuesto, posteriormente cuestionado por el mismo Hicks, que hay un equilibrio en los mercados monetarios, de consumo e inversión, que implican que lo hay en el laboral (ver Ley de Walras). En 1980 Hicks afirmó que esta interpretación omite algunos elementos muy importantes en la percepción de Keynes, especialmente los relacionados con la incertidumbre.35
El modelo IS-LM se basa en el supuesto de que el nivel general de precios es fijo en el corto plazo. Con eso se quiere decir que el nivel general de precios no se ajusta inmediatamente cuando las condiciones económicas cambian. Considerese el mercado de un bien cualquiera, del que el precio está dado por la intersección de la oferta y la demanda. Si las condiciones económicas no cambian, el precio no va a cambiar. Ahora bien, supongamos que hay un cambio, suponga un incremento en la demanda. Esto debería traducirse en un aumento en el nivel de precios (y en la cantidad intercambiada en el mercado). Sin embargo, ese precio no aumentara inmediatamente. Cuanto tiempo esos precios permanecen sin cambiar determina la diferencia entre el corto y el largo plazo. Esa misma idea se aplica a los precios en general y constituye las bases de esta visión.36
Ha habido una variedad de “linearizaciones” del modelo IS-LM. La más reciente37​ está basada en la estandarización matemática sugerida por Carl P Simon y Lawrence Blume.38
Definiciones y asunciones previas:
El PIB es la suma del consumo, inversión y gastos de gobierno (lo que iguala al Ingreso Nacional o Y):
1) 
en la cual
Y: Ingreso Nacional. C: Gastos en consumo. I: Gastos de inversión por las empresas. G: Gastos de gobierno. Aprovechamos la oportunidad para definir también r: tasa de interés y M: Oferta de dinero.
Se asume que el consumo es proporcional a (o una función de) el ingreso (Y). Es decir: C = bY, en la cual b es la "propensión marginal al consumo" y s (s = 1-b) es la "propensión marginal al ahorro". Se asume que la inversión es una función decreciente de la tasa de interés, y se determina por la fórmula I = Io - ar, en la cual Io es la inversión cuando la tasa de interés es cero y ar es la eficiencia marginal del capital (o tasa de ganancia).
Sustituyendo en 1, obtenemos:
2) Y = bY + Io − ar + G,
o
3) s Y + ar = Io + G.
en la que los valores cumplen que 0< s < 1; a > 0 y Io > 0.
La oferta de dinero (M) es función (función de liquidez) del PIB y la tasa de interés y se asume es dada por:
4) M = mY + Mo − hr.
En la cual mY representa la demanda por dinero para compraventas de bienes y servicios (que es proporcional al tamaño de la economía) Y Mo - hr representa la demanda de dinero por los inversionistas.
Una simple transformación nos da
5) mY − hr = M − Mo
Los términos satisfacen 0 < m < 1; h > 0 y Mo > 0.
Tomando 3 y 5 se obtiene el siguiente sistema:
s Y + ar = Io + G
mY − hr = M − Mo
Si consideramos que G y M son variables que podemos controlar, es posible resolver esas ecuaciones para obtener Y r como función de esas variables y los parámetros s, a, Io, m, h y Mo; dando:
Eso muestra que, en este modelo, un aumento en G o M lleva a un aumento en el Ingreso Nacional (Y) y que un aumento en G o disminución en M lleva a un aumento en la tasa de interés (r)39

Modelos integrados

A partir de 1960 Samuelson busco integrar a su modelo el de Hicks. Esto dio lugar a una tradición que busca elaborar esa propuesta.

Modelo Keynesiano de economía matemática


El modelo keynesiano, en el mercado de bienes, estableció, al igual que el Modelo clásico que el ahorro era igual a la inversión, aunque el ahorro dependía de la renta y la función de inversión del tipo de interés. El ahorro es normalmente rígido con respecto al tipo de interés. Cerca del pleno empleo, una disminución del ahorro produce un aumento del tipo de interés. Cuando la inversión es rígida, una disminución del tipo de interés produce un efecto mínimo sobre la renta. Se puede aumentar el empleo y la renta a través de una mayor inversión sin elevar los tipos de interés. En el mercado de dinero introdujo la especulación financiera como causa del aumento de la demanda de dinero además de la demanda para realizar transacciones. En el mercado de trabajo estableció que la flexibilidad salarial producía pleno empleo.
La renta total o producto total puede disgregarse según sea el destino final. Una renta puede dedicarse al consumo, al ahorro o el pago de impuestos que se traduce en gasto público. Existe un consumo y una inversión que no dependen de la renta. Es la demanda autónoma.
 es el consumo autónomo.  es la inversión autónoma. El ahorro es igual a la inversión S=I. Para entender esta expresión se utiliza una economía rural. El agricultor que cultiva trigo lo utiliza para el consumo. El trigo que ahorra es siempre el trigo que utiliza para la siembra de la siguiente cosecha, es decir, la inversión. La expresión anterior queda modificada así
(Y-C) es el ahorro, renta menos consumo. Llama al consumo e inversión autónoma, A.
Keynes está interesado en saber cómo cambia el ahorro y la inversión autónomas con variaciones en la renta. Matemáticamente analiza dA/dY.
Simplifica sustituyendo las expresiones por los parámetros s y b
Finalmente obtiene el multiplicador compuesto
Cuando b es igual a cero teniendo en cuenta que s=1-c
obtiene el multiplicador simple. Si aumentamos la demanda autónoma en 100 unidades monetarias, el aumento de la renta será con una propensión marginal a consumir de 0,8 igual a 500=100/(1-0,8)

Función de ahorro e inversión

Las funciones de ahorro e inversión clásicas varían con el tipo de interés. El modelo keynesiano establece que la inversión disminuye con aumentos de los tipos de interés y el ahorro aumenta con la renta. Matemáticamente se expresa así
r es el tipo de interés.
En el modelo keynesiano el nivel de precios es una variable de enlace. Cuando la renta se mide en términos reales, el agregado ahorro es el siguiente
El ahorro monetario o nominal se convierte en ahorro en términos reales dividiento el macroagregado entre el nivel de precios P.

Propensión marginal a invertir

Keynes llama propensión marginal a invertir a dI/dY
El consumo es una proporción de la renta
Cuando sustituimos esta expresión en la identidad de macroagregados.
Llevando cY a la izquierda de la expresión
Realizando una diferencial de esta expresión
Dividiendo entre dY
Eliminando términos comunes
Llamando a (1-c)=s
Esta expresión es la propensión marginal a invertir keynesiana. Cuando aumenta la renta, la inversión sólo depende de la variación de la propensión marginal al consumo y la tasa de ahorro. Cuando el ahorro se aproxima a cero, la inversión se convierte en desinversión.
Los stocks desaparecen de las empresas. Si persiste la desinversión, las empresas no repondrán la maquinaria obsoleta.

Demanda de dinero

La demanda de dinero para realizar transacciones y la oferta, dinero prestado, crece con la renta. La demanda de dinero para especular crece también con la renta pero disminuye con el tipo de interés y aumenta con la inflación. Si el tipo de interés se encuentra por debajo de un mínimo , la economía prefiere la liquidez. Si el tipo de interés disminuye, se demandará más dinero para especulación. Keynes describe una especulación a corto plazo centrada en bonos y otra a largo plazo de compra venta de obligaciones.

La demanda de dinero keynesiana es
La demanda de dinero por especulación cuando crecen los tipos de interés y la renta serán
 es la demanda y oferta para transacciones.  es la oferta y demanda especulativa a corto y largo plazo.

Trampa de la liquidez[editar]

La trampa de liquidez está relacionada con la demanda especulativa de bonos. El precio de un bono es
R es el rendimiento del bono. i es el tipo de interés. P es el precio pagado por el bono. La trampa de la liquidez es una situación en la que los agentes económicos consideran que los tipos de interés han llegado a su nivel más bajo, lo cual enfría el mercado de bonos. El precio del bono ya no puede subir más. Según el modelo Hicks Hansen más conocido como modelo IS-LM, la trampa de la liquidez contempla el caso de equilibrio en el mercado de dinero a tipos de interés muy bajos. Sin embargo, el mercado de bienes y servicios se equilibra a tipos normales. Cualquier aumento de la masa monetaria deja prácticamente inalterado el nivel de renta. La curva LM es, en este caso, casi horizontal.

Ilusión monetaria y oferta de trabajo

Los trabajadores ofertan horas de trabajo en función del salario monetario. Según Keynes un aumento del salario monetario produce "ilusión monetaria". El producto marginal dF/dL=dy/dn determina el salario y la cantidad de trabajadores empleados produce un nivel de output.

El salario real será el salario monetario entre el nivel de precios.
La oferta de trabajo la define así
La oferta crece con el salario monetario a un ritmo decreciente
El nivel de precios influye en la oferta de trabajo sustituyendo el salario monetario W por su valor Pw
 representa un nivel del salario por debajo del cual no existe oferta laboral. n es la cantidad de trabajo demandada que procede de la función de producción y(n)
El salario es el producto marginal decreciente del trabajo

Inflación y empleo

Si los precios aumentan, el salario real disminuye por debajo de su producto marginal y las empresas contratan más personal. En caso contrario, cuando se produce una deflación, el salario real aumenta por encima de su producto marginal y las empresas despiden personal. Keynes defiende por esta razón un subida moderada del salario monetario. Cuando la renta salarial disminuye se produce un exceso de ahorro sobre la inversión planeada.

Ecuaciones e identidades

Las variables son siete, Y,y,n,r,W,w,P. El modelo contempla cinco ecuaciones y dos identidades. La ecuación Y=C+I equivale a la igualdad ahorro inversión S=Y-C=I.
Las identidades son las siguientes
En la ecuación monetaria ky(n) es la demanda de dinero clásica y M/P es la demanda de saldos reales, es decir, demanda en términos de mercancía que podemos comprar con el dinero.