Equilibrio de Nash

¿Qué aspecto de la teoría de juegos os parece más relevante? Como bien sabéis, el dilema del prisionero es una de las teorías más conocidas, os ponemos un vídeo del mismo de Borja Montaño.

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El Equilibrio de Nash es una situación en donde los individuos o jugadores no tienen ningún incentivo a cambiar su estrategia tomando en cuenta la estrategia de sus oponentes.

En el equilibrio de Nash la estrategia que elige cada uno de los participantes de un conflicto o juego es óptima, dada la estrategia que han elegido los demás. En otras palabras, nadie ganara nada si decide cambiar su estrategia bajo el supuesto de que los demás individuos no cambian la suya.

Cabe destacar que bajo el equilibrio de Nash no necesariamente se obtiene la mayor ganancia para todos los individuos o jugadores en conjunto. Sólo se cumple que cada uno responde de manera óptima ante la estrategia de los demás. En muchos casos, a los individuos les gustaría poder alcanzar otro equilibrio con mayores ganancias pero no logran hacerlo debido a que enfrentan el riesgo a ser traicionados.

Origen del concepto

El equilibrio de Nash es un concepto que pertenece a la Teoría de Juegos, una rama de la Economía que estudia modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre individuos supuestamente racionales.

El creador el concepto es el matemático John Nash quien en el año 1951 logró demostrar que en todo juego en donde los participantes pueden escoger entre un número finito de estrategias (que pueden ser puras o mixtas) siempre existirá al menos un equilibrio de Nash.

El dilema del prisionero

Tal vez el ejemplo más conocido de equilibrio de Nash es el que ocurre en el juego llamado “el dilema del prisionero”. A continuación lo explicamos.

Suponga que existen dos prisioneros A y B que cometieron un asalto a mano armada. La policía los ha detenido pero requiere de más evidencia para poder encarcelarlos. Para obtener más información los encierran en dos celdas separadas de modo que no puedan comunicarse entre sí y les presentan las siguientes condiciones:

1. Si confiesas pero tu compañero no, te dejaremos en libertad mientras que a tu compañero le daremos 10 años de cárcel.
2. Si vemos que ambos confiesan, les daremos 5 años a cada uno.
3. Si ninguno de los dos confiesa, les daremos 1 año de cárcel a cada uno.

Podemos graficar esta situación a través de un juego que representamos por medio de una matriz de pagos en donde cada año de cárcel tiene un valor negativo.

Jugador A/B	Confesar	No confesar
Confesar	-5; -5	0; -10
No confesar	-10; 0	-1; -1

En este juego el equilibrio de Nash es Confesar-Confesar ya que ninguno de los jugadores tiene incentivos a cambiar su decisión considerando lo que hará su compañero. A pesar de que ambos individuos preferirían ubicarse en otro equilibrio (No confesar-no confesar) no pueden hacerlo porque la acción óptima para cada uno de ellos, considerando los pagos y la posible acción de su compañero es confesar.

No obstante lo anterior, cuando cambian las condiciones del juego (por ejemplo una repetición infinita) es posible alcazar otros equilibrios