Durbin Watson y otras formas de detectar autocorrelación

Mirad, mi nombre es Borja Montaño  y me dedico a explicar a mis alumnos como corregir la autocorrelación. Aquí os dejo un vídeo de interés al respecto:

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Un aspecto no comentado en el vídeo es el uso de Durbin Watson la idea es:

Si e_t es el residual asociado a la observación en el tiempo t, entonces la prueba estadística es:

${\displaystyle d={\sum _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2} \over {\sum _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}},}$

Donde T es el número de observaciones. Puesto que d es aproximadamente igual a 2(1 − r), donde r es la autocorrelación de la muestra de los residuos,¹​ d = 2 indica que no hay autocorrelación. El valor de d siempre está entre -1 y 1,5. Si la estadística de Durbin-Watson es sustancialmente menor que 0,5, hay evidencia de correlación serial positiva. Como regla general, si Durbin-Watson es inferior a 1,0 aunque lo óptimo es que sea menor que 0, puede ser causa de alarma. Los valores pequeños de d indican los términos de error sucesivos son, en promedio, cerca del valor de los otros, o correlacionados positivamente. Si d> 2, los términos de error sucesivas son, en promedio, muy diferente en valor el uno del otro, es decir, correlacionada negativamente. En las regresiones, esto puede implicar una subestimación del nivel de significación estadística.

Para probar la autocorrelación positiva en importancia α, la estadística de prueba d se compara con los valores críticos inferiores y superiores (d_L,α and d_U,α):

• Si d < d_L,α, existe evidencia estadística de que los términos de error estén autocorrelacionados positivamente.
• Si d > d_U,α, no hay evidencia estadística de que los términos de error estén autocorrelacionados positivamente.
• Si d_L,α < d < d_U,α, la prueba no es concluyente.

Correlación serial positiva es la correlación en serie en la que un error positivo para una observación aumenta las posibilidades de un error positivo para otra observación.

Para probar la autocorrelación negativa en significación α, la estadística de prueba (4 - d) se compara a bajar y los valores críticos de nivel superior (d_L,α and d_U,α):

• Si (4 − d) < d_L,α, existe evidencia estadística de que los términos de error se autocorrelacionados negativamente.
• Si (4 − d) > d_U,α, no hay evidencia estadística de que los términos de error se autocorrelacionados negativamente.
• Si d_L,α < (4 − d) < d_U,α, la prueba no es concluyente.

Correlación serial negativa implica que un error positivo para una observación aumenta la probabilidad de un error negativo para otra observación y un error negativo para uno aumenta las posibilidades de un error positivo para otra observación.

Los valores críticos, d_L,α y d_U,α, variar según el nivel de significación (α), el número de observaciones, y el número de predictores en la ecuación de regresión. Su derivación es compleja-los estadísticos suelen obtener a partir de los apéndices de textos estadísticos.